Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Системы Методы Технологии . Д . П . Алейников и др . Определение гибких …2017 № 3 (35) с . 14-19 17 б ) наличие выбросов , используя t - статистику Стью - дента : * max i i p s x x t − = ; * min i i p s x x t − = . Если кр p t t < | | , то выброса нет , критическое значе - ние кр t определяем из [11]. Например , для m = 8 при уровне значимости α = 0,05: кр t = 2,03. 2. Проведем усреднение M выборочных характе - ристик и определим : а ) выборочное среднее , выборочное СКО и средний выборочный размах : M x X M i i M ∑ = = 1 ~ ; M s S M i M ∑ = 1 ; M R R M i i M ∑ = = 1 ; (4) б ) проверим гипотезу об однородности дисперсий по критерию Кокрена : ∑ = = M i i i p s s G 1 2 2 max ; 1 2 − = m mD s i i , (5) где i D определяется по формуле (3). Если ) , ,1 ( α M mG G G кр p − → < , то гипотеза об однородности дисперсий принимается . Критическое значение кр G определяем из [11]. Например , при M = 24, 1 − m = 7, кр G = 0,13. 3. Определим индивидуальные границы двумя спо - собами : а ) для случая помещения в выборку m значений не - прерывного сигнала вычислим верхние и нижние гра - ницы среднего арифметического выборочных средних : ) , ( ~ Н В M XX X → ; M γ m M В SA X X + = ~ ; M γ m M Н SA X X − = ~ , где ) /( ma z A m m γ γ = , если разброс оценивается величиной M S ; M γ m M В RD X X + = ~ ; M γ m M Н RD X X − = ~ , где ) /( m d z D m m γ γ = , если разброс оценивается вели - чиной M R . Принцип определения границ по величинам M S и M R одинаков , но при вычислении по величине M S используются все значения СКЗ каждой выборки , что даст большую точность ; б ) д ля значений m индивидуальных измерений , полученных с перерывами , вычислим верхние и ниж - ние границы среднего арифметического выборочных средних : ( ) ; , 0 0 НВ ij хх x → ; ~ 0 M γ m M В SF X х + = ; ~ 0 M γ m M Н SF X х − = (6) где m γ γ m az F / = , если разброс оценивается величиной M S ; ; ~ 0 M γ m M В RE X х + = ; ~ 0 M γ m M Н RE X х − = где m γ γ m dz E / = , если разброс оценивается величиной M R 4. Перед вычислением границ выберем из двух ве - личин одну , которая будет определять разброс границ : а ) верхние и нижние значения среднего арифмети - ческого выборочных СКО : ) , ( Н В M S S S → ; ; M γ m M Н SB S S − = M γ m M В SB S S + = , (7) где ( ) m a ma m z B m m γ γ m 2 2 1 2 2 −− = при 25 < m ; m z B γ γ m 2 / = при 25 ≥ m ; б ) среднее арифметическое значение размахов ва - риации при m m γ γ m d bz C = : ( ) ; , Н В M RR R → ; M γ m М Н RC R R − = M γ m М В RC R R + = . В формулах γ — доверительная вероятность инди - видуальной границы ; γ z — квантиль нормированного нормального закона . Например , при m = 8: найдем ко - эффициенты m a = 0,903; m b = 0,820; m d = 2,847 из [11]. Значения квантилей нормированного нормального рас - пределения при доверительной вероятности γ = 0,955; 0,9973 будут γ z = 2,0; 3,0 соответственно . Замечания : 1) если нижняя оценка меньше нуля , то ее значение принимается за ноль ; 2) изменяя значения доверительной вероятности γ , можно изменять границы классов технического состоя - ния оборудования (« допустимо », « предупреждение », « недопустимо »); 3) границы автоматически корректируются после обновления данных , составляющих генеральную сово - купность ( например , каждый месяц или год ) . Расчет границ допустимой вибрации обрабаты - вающего центра DMF 500. Для примера рассмотрим задачу определения границ допустимой вибрации ОЦ DMF 500 по результатам измерений вибрации прибо - ром СВУЗ за предшествующий месяц . После исключе - ния простоев станка тренд СКЗ виброускорения имеет 1,2 млн отсчетов ( рис . 3). Чтобы избежать обработки больших массивов статистической информации , в каж - дой из 24- х выборок сохранялось по 8 отсчетов , т . е . одно измерение СКЗ виброускорения выбиралось в конце каждого периода из 6 250 отсчетов (6 250 х 8 х 24 = 1 200 000 отсчетов ). На рис . 4 представлена гисто - грамма плотности распределения СКЗ виброускорения ОЦ по сформированному массиву данных 8 х 24 = 192 значения СКЗ виброускорения . Учитывая , что между значениями каждой выборки есть разрывы , расчет будем проводить по формулам (3) – (7). Результаты расчетов при доверительной вероят - ности γ = 0,95 и γ = 0,9973 дают результаты , представ - ленные в табл . 1.