Systems. Methods. Technologies 3(35) 2017

Systems Methods Technologies. E.V. Chernyshova. Construction of an initial …2017 № 3 (35) p. 138-142 140 ∆ K=( ௄ нач . ି௄ опт . ௄ нач . )*100, % (1) σ р = ∑ ห௫෤ нач . ೔ ି௫෤ опт . ೔ หାห௬෤ нач . ೔ ି௬෤ опт . ೔ ห ೔ ௅ опт . *100, % (2) µ L = ௅ нач . ௅ опт . , где ܭ нач . , ܭ опт . — значения критерия оптимальности для начального и оптимального варианта ветки соответст - венно ; ( ݔ ෤ нач . ௜ , у ෤ нач . ௜ ), ( ݔ ෤ опт . ௜ , у ෤ опт . ௜ ) — координаты соответст - венных узлов начального и оптимального тов ; ܮ нач . , ܮ нач . — суммарная протяженность ветки и усов для начального и оптимального вариантов . Степень близости двух вариантов трасс , оценивае - мая с помощью введенных показателей (2), исследова - лась в зависимости от трех варьируемых параметров : λ = с в с у — отношение суммарных затрат , приходящихся на 1 км ветки , ( с в ) и ( с у ); ν = ோ ௌ — коэффициент формы прямоугольного лесного массива , тяготеющего к ветке , равного отношению ширины R этого массива ( расстояния между ветками ) к его длине S ( протяжен - ности ветки ); и , наконец , N — количество точек с со - средоточенными в них запасами древесины , подлежа - щей вывозке [10, 11]. Рис . 2. Оценка точности метода центров построения началь - ного варианта ветки методом статистических испытаний Перечисленные параметры изменялись в достаточ - но широких пределах : λ = 1, 2,…, 10; ν = 1, 0.4, 0,2; N = 2, 3, 5, 7, 15. Для каждого сочетания трех величин λ , ν и N гене - рировались случайные координаты ሼሺ ݔ ݅, у ݅ሻሽ ௜ୀଵ ௜ୀே точек с одинаковыми запасами древесины Q , равномерно распределенные в прямоугольнике со сторонами R и S . Точка примыкания ветки к магистрали совпадала с на - чалом координат : ( х 0 , у 0 ) = (0, 0) ( рис . 2). Совокупность полученных точек соединялась методом конфигураций , после чего подсчитывались три показателя близости двух вариантов (2). Для каждой комбинации λ , ν и N из диапазона их изменения проводилось по 20 испытаний , в результате которых определялись средние оценки показателей близости как функции варьируемых пара - метров : ∆ К ( λ , ν , N), σ р ( λ , ν , N) , µ L ( λ , ν , N). На первом этапе исследовалась типичная ситуация для существующей практики проектирования , когда ветка лесовозной автомобильной дороги сооружается одинаковой на всем протяжении , без учета неравно - мерности грузовой работы на различных ее участках . За критерий оптимальности принимался минимум суммарных затрат на вывозку древесины в виде (1). Результаты статистических испытаний эффективно - сти предлагаемого метода центров для построения на - чального варианта трассы ветки приведены в [12]. Анализ этих данных , а также построенных по ним гра - фиков , часть которых показана на рис . 3, позволяет обосновать область применимости метода центров . Рис . 3. Точность метода центров по критерию оптимальности При малых N совпадение двух вариантов трасс вет - ки очень хорошее , особенно при значениях коэффици - ента формы тяготеющего лесного массива ν ≤ 0,4 — наиболее типичных для веток лесовозных автомобиль - ных дорог ( рис . 3 а ). С ростом N точность приближения оптимального варианта ветки к начальным ее вариан - там , построенным методом центров , несколько пони - жается , однако для отмеченного интервала значений коэффициента формы ν остается довольно высокой : при 2 ≤ λ ≤ 9 значение ∆К не превышает 5 %. Вместе с тем наблюдается стабилизация критериального расхо - ждения ∆К ( λ , ν , N ) при N ≤ 7, о чем свидетельствует практически полное совпадение графиков ∆К ( λ , ν , 7) и ∆К ( λ , ν , 15) ( рис . 3 б ). Уменьшение коэффициента формы ν с 0,4 до 0,2 (« вытягивание » лесного массива вдоль основного на - правления ветки ) сопровождается заметным повыше - нием точности метода центров для всего диапазона практических значений λ ≥ 2 [13].