В Братском УКП ИПИ с 1957 по 1964 год обучались только студенты заочного отделения. В то время лекции по теоретической механике читали преподаватели, командированные из ИПИ. Первыми преподавателями по теоретической механике были А. Г. Лебедев, Л.А. Дулина, Г.М. Кулехова, Л.М. Гончарова, Л.Г. Семенова, У.С. Ямалов, Н.Ф. Михайлова, В.П. Заревин, З.А. Макеева, А.И. Тарасов. Первыми лаборантами секции были Л.П. Григоревская (в настоящее время доктор наук, зав. кафедрой ИГиКГ), П.И. Дайнеко (лауреат городских и областных конкурсов бардовской песни), Е.Д. Кожура.

До 1976 года секция сопротивления материалов обеспечивала также занятия по строительной механике, их вели кандидат технических наук В.П. Романов, В.А. Заревин.

На секции теории механизмов и машин (ТММ) работали выпускники ИПИ: А.И. Ермаков, В.Ф. Бочкарников, В.В. Шипилов.

Секция деталей машин начала работать с 1969 года. Первыми преподавателями были В.С. Минеев, А.И.Тарасов, Ю.Н. Кулаков. Секция вышла из состава кафедры ТиПМ в 1978 году.

В 1978 году в условиях уже филиала ИПИ, в г.Братске была приказом ректора образована кафедра "Теоретическая и прикладная механика". А до этого, в течение двадцати лет работали предметные секции: теоретической механики, сопротивления материалов, теории механизмов и машин, деталей машин, вошедшие затем в состав кафедры ТиПМ и явившиеся основой для образования кафедры "Детали машин и подъемно-транспортные машины" (ДМиПТМ), а также частично и кафедры "Строительные и дорожные машины" (СДМ).

В первый состав кафедры входили: А.И.Тарасов- зав. кафедрой, к.т.н., доцент; Г.М. Кулехова - доцент; Л.М.Гончарова - доцент; Л.Г.Семенова - доцент; М.А. Ситников - к.т.н., доцент, приехавший из Новосибирского электротехнического института, Л.А. Калашников - к.т.н., доцент, выпускник ЛМИ, А.И.Ермаков - к.т.н., доцент; И.А. Оленченко - к.т.н. (доцент МЛИ), В.Ф.Бочкарников - ст.преподаватель; В.В.Шипилов - ст.преподаватель; З.А.Макеева - ст.преподаватель; Н.Ф.Михайлова - ст.преподаватель; А.А. Волкова - ст.преподаватель; С.В. Белокобыльский - ассистент, выпускник Куйбышевского политехнического института (защитивший в 1983г. в Ленинградском госуниверситете кандидатскую диссертацию), Е.И. Распутина – в 1993 году работала ассистентом, выпускница ЛГУ (в 1996 году успешно защитила диссертацию в ЛГУ, ныне преподаватель одного из ВУЗов Санкт – Петербурга);  Ю.Н.Кулаков - ст.преподаватель; П.И. Дайнеко - ст.лаборант; Л.П. Григоревская - лаборант (в настоящее время кандидат наук, заведующая кафедрой инженерной графики); Н.Г. Борисова - лаборант.

В период с 1984 по 1997 гг. значительный вклад в активизацию научно-исследовательской работы кафедры внес к.ф.- м. н., доцент С.В. Белокобыльский (в настоящее время д.т.н., профессор, ректор БрГУ). Так во многом благодаря его усилиям госбюджетная НИР "Фрикционные автоколебания и их приложения в технике" вошла в координационный план АН СССР по проблеме "Общая механика" на 1985-1989г. (в настоящее время ведется продолжение этой работы в рамках госбюджетной НИР "Колебания упругих механических систем с неидеальными связями"). С.В. Белокобыльский явился инициатором и научным руководителем проведения серии исследований по динамике бурильной колонны, эта тема явилась основной для его докторской диссертации.

В настоящее время кафедра ведет учебный процесс по следующим дисциплинам: "Теоретическая механика", "Сопротивление материалов", "Техническая механика", "Прикладная механика", "Теория механических колебаний", "Динамика и прочность машин", "Теоретическая и прикладная механика".

На кафедре работают квалифицированные преподаватели, постоянно повышающие свое мастерство. Ведется разработка новых интенсивных технологий обучения, используются проблемные методы, учебные игры, разработаны методики с применением ЭВМ.